Materi Minggu 1
Matematika Diskrit

HIMPUNAN

1. Definisi Himpunan

    Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang terdapat di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

2. Penyajian Himpunan

    Penyajian himpunan terdiri atas 4 cara, yaitu:

     1. Enumerasi ialah menuliskan semua elemen himpuan yang bersangkutan di antara dua buah tanda kurung kurawal.

          Contoh: Himpuan A yang berisi belangan genap kurang dari 10 adalah A = {2,4,6,8}

      2. Simbol-simbol Baku ialah beberapa himpunan yang khusus dituliskan dengan simbol-simbol yang sudah baku. 

        Contoh: Himpuan kuasa yang disimbolkan dengan huruf U. misalnya U = {1,2,3,4,5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1,3,5}

      3. Notasi Pembentuk Himpunan ialah himpunan dinyatakan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya.

           Notasi: {x | syarat yang harus dipenuhi oleh x}

          Contoh: A adalah himpunan bilangan positif kurang dari 5, dinyatakan sebagai

                        A = {x | x adalah himpunan bilangan positif, lebih kecil dari 5}

                        A = {x | x E P, x < 5}

                        A = {1,2,3,4}

      4. Diagram Venn ialah menyajikan himpunan secara grafis.

          Contoh: U = {5, 9, 10, 11, 13, 17, 20, 25}

                        E = {13, 17, 20, 25}

                        H = {9, 10, 13, 20}

                        M = {9, 11, 13, 17}

3. Kardinalitas

    Kardinalitas ialah jumlah elemen berbeda dalam suatu himpunan.

    Notasi: n(A) atau |A|

    Contoh: A = {2,3,3,4,5}

                  |A| = 4

4. Macam-macam Himpunan

   1. Himpunan Kosong ialah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0.

       Notasi: {}

       Contoh: A = {orang Indonesia yang pernah ke matahari}, maka |A| = 0

  2. Himpunan Bagian (Subset) ialah sebuah himpunan yang dapat merupakan himpunan dari bilangan lain.

       Contoh: A = {1,2,3,4}

                     B = {1,3,4} 

                     Maka himpunan B merupakan subset/bagian dari himpunan A

   3. Himpunan yang Sama ialah dua buah himpunan mungkin saja sama, yaitu semua anggota di dalam kedua himpunan tersebut sama, meskipun urutannya di dalam himpunan tidak sama.

       Contoh: A= {1,2,3} dan B = {3,1,2} maka A = B

   4. Himpunan yang Ekivalen ialah dua buah himpunan dapat mempunyai kardinal yang sama meskipun anggota kedua himpunan berbeda.

          Contoh: A = {1,2,3} dan B = {a,b,c} maka |A| = |B|

   5. Himpunan Saling Lepas ialah himpunan yang mungkin saja tidak memiliki anggota yang sama satupun.

       Notasi: A // B

       Contoh: A = {1,2,3} dan B = {4,5,6} maka A // B

   6. Himpunan Kuasa ialah semua himpunan bagian dari himpunan yang dimaksud.

       Notasi: P(A)

       Contoh: A = {1,2}, maka P(A) = {{}, {1}, {2}, {{},1,2}}

5. Operasi Terhadap Himpunan

    1. Irisan (Intersection) ialah suatu himpunan yang elemennya juga merupakan elemen himpunan yang lain.

        Contoh: A = {1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} maka A irirsan B = {2,4}

    2. Gabungan (Union) ialah suatu himpunan yang elemennya digabungkan dengan elemen himpunan yang lain.

         Contoh: A = {1,2,3} dan B = {4,5,6} maka A gabung B = {1,2,3,4,5,6}

    3. Komplemen (Complement) ialah elemen dalam himpunan semesta yang tidak berada pada suatu himpunan pada himpunan semesta tersebut.

        Contoh: U = {1,2,3,4,5} dan A = {1,4,5} maka komplemennya adalah {2,3}