MATEMATIKA DISKRIT

FUNGSI

Definisi Fungsi

Fungsi merupakan jenis khusus dari relasi. fungsi disebut juga sebagai pemetaan atau transformasi.
Diberikan dua himpunan A dan B, relasi biner f dari himpunan A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen himpunan B.
Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke B maka notasi fungsinya
f : A → B
Himpunan A disebut daerah definisi(domain) dan himpunan B disebut daerah hasil (codomain). Setiap domain tidak boleh mempunyai pasangan ganda.

Contoh Fungsi :

               

f : A à B                                                                         f : A à B
A : {a,b,c,d}                                                                A : {a,b,c,d}
B : {1,2,3,4,5}                                                             B : {1,2,3}
f : {(a,1),(b,2),(c,4),(d,5)}                                          f : {(a,1),(b,2),(c,2),(d,3)}

Contoh yang buka Fungsi :

                 

keduanya bukan merupakan sebuah fungsi karena di daerah domainnya tidak memiliki pasangan ataupun 1 domain memiliki pasangan ganda.

Terapan Fungsi :

1. Formula pengisian nilai dalam bahasa pemrograman dinyatakan dengan assignment
Contoh diberikan rumusan fungsi f(x) = x2 +1 , f(x) = x +1 , apabila tidak didefinisikan secara khusus tentang daerah definisi maka daerah definisi dan daerah hasil adalah himpunan Himpunan bilangan riil misal R.
Dalam himpunan pasangan terurut fungsi didefinisikan sbb:
f = { (x1, x2}/ x ∈ R }

2. Kode program ( source code)

Fungsi yang dispesifikasikan dalam bahasa Pascal
Function abs(x: integer): integer;
Begin
if x < 0 then
abs := -x
else
abs := x;
end;
Relasi f = {(1,a),(2,b),(3,c) }dari himpunan A ke B, {1,2,3} ∈ A dan {a,b,c}∈ B merupa kan fungsi karena Relasi f memasangkan tepat satu anggota himpunan A dengan anggota himpunan B
Keterangan :
f(1) = a, f (2) = b dan f (3) = c
Himpunan A disebut daerah definisi dan himpunan B sebagai daerah hasil.


Jenis Fungsi

• Fungsi Satu-satu (One-to-one)
Fungsi ini disebut koresponden satu-satu atau juga disebut injektif, jika dan hanya jika f(x)=f(y) , dimana x=y, untuk setiap x, dan y pada domain f. akan tetapi pada fungsi injektif ketika x≠y mengakibatkan f(x)≠f(y).

koresponden bukan satu-satu.

• Fungsi Naik Turun
Fungsi disebut naik ketika fungsi f memiliki nilai domain dan kodomain subhimpunan dari bilangan real, jika f(x) < f(y) ketika x < y , dan nilai y merupakan anggota domain dari f, sedangkan fungsi disebut turun jika f(x) > f(y) , ketika x < y, untuk x,  dan y adalah anggota domain dari f.

• Dipetakan Pada (Onto)

Merupakan fungsi satu-satu maupun onto.
 beberapa contoh gambar fungsi.

• Fungsi Identitas
A merupakan sebuah himpunan, lalu fungsi identitas pada A adalah fungsi iA : A àA dan hal itu berlaku ketika i(x) = x, untuk setiap himpunan x є A.
• Fungsi Invers
merupakan fungsi kebalikan, yang asalnya f(a) = b, maka inversnya adalah fˉˈ(b) = a
• Fungsi Komposisi
dimisalkan fungsi g merupakan fungsi dari himpunan A ke B, notasi penulisannya adalah (f o    g)(x) = f(g(x))